计算两个字符串的编辑距离

计算两个字符串的编辑距离，也称为 Levenshtein 距离。该算法用于计算将字符串 a 转换为字符串 b 所需的最少操作次数（插入、删除或替换）。

修复和优化

当前代码存在一些错误和优化空间：

1. 索引范围错误：外层循环应包括字符串的最后一个字符，即应从 0 开始遍历到字符串的长度。
2. 初始化错误：动态规划数组需要适当初始化边界条件。
3. 内层逻辑错误：需修正字符匹配的逻辑和 DP 转移的逻辑。
4. 变量命名和代码结构的优化：提高可读性。

修复和优化后的代码

pythonCopy codedef distance_between(a, b):
    # 确定 DP 表的大小
    n, m = len(a), len(b)
    dp = [[0] * (m + 1) for _ in range(n + 1)]

    # 初始化 DP 表的边界条件
    for i in range(n + 1):
        dp[i][0] = i  # 将 a 的前 i 个字符转为空的操作数
    for j in range(m + 1):
        dp[0][j] = j  # 将 b 的前 j 个字符插入的操作数

    # 填充 DP 表
    for i in range(1, n + 1):
        for j in range(1, m + 1):
            if a[i - 1] == b[j - 1]:
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]  # 字符相同，不需要操作
            else:
                dp[i][j] = min(
                    dp[i - 1][j] + 1,    # 删除 a[i-1]
                    dp[i][j - 1] + 1,    # 插入 b[j-1]
                    dp[i - 1][j - 1] + 1 # 替换 a[i-1] 为 b[j-1]
                )

    return dp[n][m]

# 示例测试
a = "kitten"
b = "sitting"
print(distance_between(a, b))  # 输出：3

优化后的代码解释

1. DP 表的初始化：
   • dp[i][0] 表示将字符串 a 的前 i 个字符转换为空串所需的最小操作数，即 i 次删除。
   • dp[0][j] 表示将空串转换为字符串 b 的前 j 个字符所需的最小操作数，即 j 次插入。
2. DP 转移方程：
   • 如果 a[i-1] == b[j-1]，则不需要操作，dp[i][j] = dp[i-1][j-1]。
   • 如果 a[i-1] != b[j-1]，则需要在以下三种操作中取最小值：
     1. 删除操作：dp[i-1][j] + 1，表示删除 a[i-1]。
     2. 插入操作：dp[i][j-1] + 1，表示在 a 中插入 b[j-1]。
     3. 替换操作：dp[i-1][j-1] + 1，表示将 a[i-1] 替换为 b[j-1]。
3. 时间复杂度：O(n * m)，其中 n 和 m 分别是字符串 a 和 b 的长度。
4. 空间复杂度：O(n * m)，用于存储 DP 表。

进一步优化

如果空间是一个瓶颈，可以使用滚动数组将空间复杂度优化为 O(min(n, m))，不过这会增加代码的复杂性。